Решить 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Вычислить

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Действия по решению

Вычислите \frac{1}{2} в степени 3 и получите \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Разделите 1 на \frac{\sqrt{2}}{4}, умножив 1 на величину, обратную \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Разделите 4\sqrt{2} на 2, чтобы получить 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Разделите 3 на \frac{\sqrt{2}}{2}, умножив 3 на величину, обратную \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\times 2}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 6\sqrt{2} на 2, чтобы получить 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Объедините 2\sqrt{2} и -3\sqrt{2}, чтобы получить -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$