Решить 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Действия по решению

Разделите 1 на \frac{y}{\frac{1}{2x}}, умножив 1 на величину, обратную \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Отобразить \frac{\frac{1}{2x}}{y} как одну дробь.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Разделите \frac{1}{2x} на \frac{1}{y}, умножив \frac{1}{2x} на величину, обратную \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Умножить \frac{1}{2xy} на \frac{y}{2x}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Сократите y в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Действия с использованием цепного правила

Разделите 1 на \frac{y}{\frac{1}{2x}}, умножив 1 на величину, обратную \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Отобразить \frac{\frac{1}{2x}}{y} как одну дробь.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Разделите \frac{1}{2x} на \frac{1}{y}, умножив \frac{1}{2x} на величину, обратную \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Умножить \frac{1}{2xy} на \frac{y}{2x}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Сократите y в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Упростите.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$