Решить 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Найдите x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-10 и x равно x\left(x-10\right). Умножьте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Выполните умножение в x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,10), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{10}{x\left(x-10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Чтобы умножить x на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Разделите каждый член x^{2}-10x на 10, чтобы получить \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Вычтите 720 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{10} вместо a, -1 вместо b и -720 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте -\frac{2}{5} на -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Разделите 18 на \frac{1}{5}, умножив 18 на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Разделите -16 на \frac{1}{5}, умножив -16 на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Уравнение решено.

$$x=90 x=-80$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-10 и x равно x\left(x-10\right). Умножьте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Выполните умножение в x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,10), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{10}{x\left(x-10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Чтобы умножить x на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Разделите каждый член x^{2}-10x на 10, чтобы получить \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Умножьте обе части на 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Деление на \frac{1}{10} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделите -1 на \frac{1}{10}, умножив -1 на величину, обратную \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделите 720 на \frac{1}{10}, умножив 720 на величину, обратную \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Прибавьте 7200 к 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Упростите.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=90 x=-80$$