Решить 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-10 и x равно x\left(x-10\right). Умножьте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,10), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Чтобы умножить x на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Вычтите 720 из обеих частей уравнения.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Разложите на множители выражение 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 720 на \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Поскольку числа \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} и \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Выполните умножение в x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Переменная x не может равняться 5, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1450 вместо b и 7200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Возведите -1450 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Умножьте -4 на 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Прибавьте 2102500 к -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Число, противоположное -1450, равно 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1450 к 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Разделите 1450+10\sqrt{20737} на 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Решите уравнение x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{20737} из 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Разделите 1450-10\sqrt{20737} на 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-10 и x равно x\left(x-10\right). Умножьте \frac{1}{x-10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x-10\right)} и \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,10), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Чтобы умножить x на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Переменная x не может равняться 5, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Чтобы умножить 1440 на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Вычтите 1440x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Объедините -10x и -1440x, чтобы получить -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Разделите -1450, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -725. Затем добавьте квадрат -725 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Возведите -725 в квадрат.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Прибавьте -7200 к 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Разложите x^{2}-1450x+525625 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Упростите.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Прибавьте 725 к обеим частям уравнения.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$