Решить 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+10 и x равно x\left(x+10\right). Умножьте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Выполните умножение в x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Разделите каждый член x^{2}+10x на -10, чтобы получить -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Вычтите 720 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{10} вместо a, -1 вместо b и -720 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Умножьте \frac{2}{5} на -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Прибавьте 1 к -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Разделите 1+i\sqrt{287} на -\frac{1}{5}, умножив 1+i\sqrt{287} на величину, обратную -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{287} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Разделите 1-i\sqrt{287} на -\frac{1}{5}, умножив 1-i\sqrt{287} на величину, обратную -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Уравнение решено.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+10 и x равно x\left(x+10\right). Умножьте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Выполните умножение в x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Разделите каждый член x^{2}+10x на -10, чтобы получить -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Умножьте обе части на -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Деление на -\frac{1}{10} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Разделите -1 на -\frac{1}{10}, умножив -1 на величину, обратную -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Разделите 720 на -\frac{1}{10}, умножив 720 на величину, обратную -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Прибавьте -7200 к 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Упростите.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$