Решить 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+10 и x равно x\left(x+10\right). Умножьте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Вычтите 720 из обеих частей уравнения.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Разложите на множители выражение 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 720 на \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Поскольку числа \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} и \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Выполните умножение в x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Приведите подобные члены в x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Переменная x не может равняться -5, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1430 вместо b и -7200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Возведите -1430 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Прибавьте 2044900 к 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Число, противоположное -1430, равно 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1430 к 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Разделите 1430+10\sqrt{20737} на 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Решите уравнение x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{20737} из 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Разделите 1430-10\sqrt{20737} на 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+10 и x равно x\left(x+10\right). Умножьте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x}{x\left(x+10\right)} и \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Переменная x не может равняться -5, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить 1440 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Вычтите 1440x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Объедините 10x и -1440x, чтобы получить -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Деление -1430, коэффициент x термина, 2 для получения -715. Затем добавьте квадрат -715 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Возведите -715 в квадрат.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Прибавьте 7200 к 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Коэффициент x^{2}-1430x+511225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Упростите.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Прибавьте 715 к обеим частям уравнения.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$