Решить 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Найдите x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+10 равно x\left(x+10\right). Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}. Умножьте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} и \frac{x}{x\left(x+10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{10}{x\left(x+10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Разделите каждый член x^{2}+10x на 10, чтобы получить \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Вычтите 720 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{10} вместо a, 1 вместо b и -720 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте -\frac{2}{5} на -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Разделите 16 на \frac{1}{5}, умножив 16 на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Решите уравнение x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Разделите -18 на \frac{1}{5}, умножив -18 на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Уравнение решено.

$$x=80 x=-90$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x и x+10 равно x\left(x+10\right). Умножьте \frac{1}{x} на \frac{x+10}{x+10}. Умножьте \frac{1}{x+10} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Поскольку числа \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} и \frac{x}{x\left(x+10\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Приведите подобные члены в x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{10}{x\left(x+10\right)}, умножив 1 на величину, обратную \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Разделите каждый член x^{2}+10x на 10, чтобы получить \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Умножьте обе части на 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Деление на \frac{1}{10} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделите 1 на \frac{1}{10}, умножив 1 на величину, обратную \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Разделите 720 на \frac{1}{10}, умножив 720 на величину, обратную \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Прибавьте 7200 к 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Упростите.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=80 x=-90$$