Решить -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{x-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-4x+3.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x-3\right)\left(x-1\right) и 3-x равно \left(x-3\right)\left(x-1\right). Умножьте \frac{3}{3-x} на \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Поскольку числа \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} и \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Выполните умножение в -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Приведите подобные члены в -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Сократите x-3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Поскольку числа \frac{3}{x-1} и \frac{4}{x-1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей. Вычтите 4 из 3, чтобы получить -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$