Решить -3x+2/x-4geq-5

$$\frac{ -3x+2 }{ x-4 } \geq -5$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$

Действия по решению

Делитель x-4 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-4>0 x-4<0$$

Рассмотрите случай, когда x-4 является положительным. Переместите -4 в правую часть.

$$x>4$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-4 для x-4>0.

$$-3x+2\geq -5\left(x-4\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$-3x+2\geq -5x+20$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$-3x+5x\geq -2+20$$

Объедините подобные члены.

$$2x\geq 18$$

Разделите обе части на 2. Так как 2 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\geq 9$$

Примите в случае, если x-4 отрицательно. Переместите -4 в правую часть.

$$x<4$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-4 для x-4<0.

$$-3x+2\leq -5\left(x-4\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$-3x+2\leq -5x+20$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$-3x+5x\leq -2+20$$

Объедините подобные члены.

$$2x\leq 18$$

Разделите обе части на 2. Так как 2 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\leq 9$$

Рассмотрите условие x<4, указанное выше.

$$x<4$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$