Решить -2x+3/x-1leq0

$$\frac{ -2x+3 }{ x-1 } \leq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,1)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Действия по решению

Для ≤0 частное значение 3-2x и x-1 должно быть ≥0, а другое — ≤0, а x-1 не может быть равен нулю. Рассмотрите, когда 3-2x\geq 0 и x-1 отрицательно.

$$3-2x\geq 0 x-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<1.

$$x<1$$

Рассмотрите, когда 3-2x\leq 0 и x-1 является положительным.

$$3-2x\leq 0 x-1>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<1\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$