Решить frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Умножьте обе части уравнения на -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Вычтите -x из обеих частей уравнения.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Разложите \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-4} в степени 2 и получите x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Объедините 4x и 8x, чтобы получить 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из -16, чтобы получить -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=8 b=4$$

Перепишите -x^{2}+12x-32 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и -x+4=0у.

$$x=8 x=4$$

Подставьте 8 вместо x в уравнении \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Упростите. Значение x=8 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Уравнение -2\sqrt{x-4}=x-4 имеет уникальное решение.

$$x=4$$