Решить -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Найдите t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная t не может равняться ни одному из этих значений (0,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и -280 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Решите уравнение t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Разделите -4+4i\sqrt{69} на -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Решите уравнение t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{69} из -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Разделите -4-4i\sqrt{69} на -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Уравнение решено.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная t не может равняться ни одному из этих значений (0,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Прибавьте 280 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-t^{2}+4t=280$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Разделите 280 на -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Прибавьте -280 к 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Коэффициент t^{2}-4t+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Упростите.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$