Решить (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Чтобы умножить 14-x на 6x-24, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Перемножьте 126 и 10, чтобы получить 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Вычтите 1260 из обеих частей уравнения.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Вычтите 1260 из -336, чтобы получить -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, 108 вместо b и -1596 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите 108 в квадрат.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 11664 к -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -108 к 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Разделите -108+12i\sqrt{185} на -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Решите уравнение x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 12i\sqrt{185} из -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Разделите -108-12i\sqrt{185} на -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Уравнение решено.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части на 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Чтобы умножить 14-x на 6x-24, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Перемножьте 126 и 10, чтобы получить 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Прибавьте 336 к обеим частям.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Чтобы вычислить 1596, сложите 1260 и 336.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Разделите 108 на -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Разделите 1596 на -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Деление -18, коэффициент x термина, 2 для получения -9. Затем добавьте квадрат -9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Прибавьте -266 к 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Коэффициент x^{2}-18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Упростите.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$