Решить y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 0, чтобы получить 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Перепишите y^{7} как y^{2}y^{5}. Сократите y^{2} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Дифференцировать по y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 0, чтобы получить 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Перепишите y^{7} как y^{2}y^{5}. Сократите y^{2} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Упростите.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$