Решить x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Вычислить

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{2}+1 на \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Поскольку числа \frac{x^{4}}{4} и \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Выполните умножение в x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Разложить на множители

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{4} за скобки.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Учтите x^{4}+4x^{2}+4. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, где a=x^{2} и b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен x^{2}+2 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$