Решить x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

Найдите x

$$x=5$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Вычтите 6 из -9, чтобы получить -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-2x-15 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-5 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+3=0у.

$$x=5 x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Вычтите 6 из -9, чтобы получить -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$1,-15 3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишите x^{2}-2x-15 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+3=0у.

$$x=5 x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Вычтите 6 из -9, чтобы получить -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$x^{2}-2x=6+9$$

Чтобы вычислить 15, сложите 6 и 9.

$$x^{2}-2x=15$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Прибавьте 15 к 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=5$$