Решить x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Найдите x

$$x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x-8 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Прибавьте 14x к обеим частям.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Объедините -5x и 14x, чтобы получить 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Вычтите 24 из 6, чтобы получить -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=6 b=3$$

Перепишите -x^{2}+9x-18 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и -x+3=0у.

$$x=6 x=3$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x-8 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Прибавьте 14x к обеим частям.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Объедините -5x и 14x, чтобы получить 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Вычтите 24 из 6, чтобы получить -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 9 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-9±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=6$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить 2x-8 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Прибавьте 14x к обеим частям.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Объедините -5x и 14x, чтобы получить 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Вычтите 6 из 24, чтобы получить 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Разделите 9 на -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Разделите 18 на -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -18 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=3$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=6$$