Решить x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 308, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Вычислите 10 в степени -5 и получите \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Перемножьте 83176 и \frac{1}{100000}, чтобы получить \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Чтобы умножить \frac{10397}{12500} на -x+308, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Прибавьте \frac{10397}{12500}x к обеим частям.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Вычтите \frac{800569}{3125} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, \frac{10397}{12500} вместо b и -\frac{800569}{3125} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Возведите \frac{10397}{12500} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Прибавьте \frac{108097609}{156250000} к \frac{3202276}{3125}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{10397}{12500} к \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Разделите \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} из -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Разделите \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} на 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 308, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Вычислите 10 в степени -5 и получите \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Перемножьте 83176 и \frac{1}{100000}, чтобы получить \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Чтобы умножить \frac{10397}{12500} на -x+308, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Прибавьте \frac{10397}{12500}x к обеим частям.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Разделите \frac{10397}{12500}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{10397}{25000}. Затем добавьте квадрат \frac{10397}{25000} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Возведите \frac{10397}{25000} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Прибавьте \frac{800569}{3125} к \frac{108097609}{625000000}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Разложите x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Упростите.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Вычтите \frac{10397}{25000} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$