Решить x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x, наименьшее общее кратное чисел 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Перемножьте 10 и 100, чтобы получить 1000.

$$x^{3}=1000$$

Вычтите 1000 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-1000=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1000, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=10$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-1000 на x-10, чтобы получить x^{2}+10x+100. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 10 и c на 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Решение x^{2}+10x+100=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Найдите x

$$x=10$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 10x, наименьшее общее кратное чисел 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Перемножьте 10 и 100, чтобы получить 1000.

$$x^{3}=1000$$

Вычтите 1000 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-1000=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1000, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=10$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-1000 на x-10, чтобы получить x^{2}+10x+100. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 10 и c на 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=10$$