Решить 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Найдите r

$$r=4$$

$$r=-4$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Чтобы вычислить 40, сложите 25 и 15.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Привести дробь \frac{40}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Разложите \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Чтобы вычислить 40, сложите 25 и 15.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Разделите 4r^{2} на 40, чтобы получить \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Вычтите \frac{8}{5} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Умножьте обе части на 10.

$$r^{2}-16=0$$

Учтите r^{2}-16. Перепишите r^{2}-16 как r^{2}-4^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите r-4=0 и r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Чтобы вычислить 40, сложите 25 и 15.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Привести дробь \frac{40}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Разложите \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Чтобы вычислить 40, сложите 25 и 15.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Разделите 4r^{2} на 40, чтобы получить \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Умножьте обе части на 10 — число, обратное \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Перемножьте \frac{8}{5} и 10, чтобы получить 16.

$$r^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$r=4 r=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Чтобы вычислить 40, сложите 25 и 15.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Привести дробь \frac{40}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Разложите \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Чтобы вычислить 40, сложите 25 и 15.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Разделите 4r^{2} на 40, чтобы получить \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Вычтите \frac{8}{5} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{10} вместо a, 0 вместо b и -\frac{8}{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте -\frac{2}{5} на -\frac{8}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Решите уравнение r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} при условии, что ± — плюс.

$$r=4$$

Решите уравнение r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} при условии, что ± — минус.

$$r=-4$$

Уравнение решено.

$$r=4 r=-4$$