Решить 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе части уравнения на 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Вычислите 25 в степени 2 и получите 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Перемножьте \frac{1}{125} и 625, чтобы получить 5.

$$5+x^{2}=45$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}=45-5$$

Вычтите 5 из 45, чтобы получить 40.

$$x^{2}=40$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Вычислите 25 в степени 2 и получите 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Перемножьте \frac{1}{125} и 625, чтобы получить 5.

$$5+x^{2}=45$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$5+x^{2}-45=0$$

Вычтите 45 из 5, чтобы получить -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=2\sqrt{10}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$