Решить 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Найдите x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 25 в степени 2 и получите 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Вычислите 75 в степени 2 и получите 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Привести дробь \frac{625}{5625} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Вычислите 45 в степени 2 и получите 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 9 и 2025 равно 2025. Умножьте \frac{1}{9} на \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Поскольку числа \frac{225}{2025} и \frac{x^{2}}{2025} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Разделите каждый член 225+x^{2} на 2025, чтобы получить \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Вычтите \frac{1}{9} из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Вычтите \frac{1}{9} из 1, чтобы получить \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Умножьте обе части на 2025 — число, обратное \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Перемножьте \frac{8}{9} и 2025, чтобы получить 1800.

$$x^{2}=1800$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 25 в степени 2 и получите 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Вычислите 75 в степени 2 и получите 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Привести дробь \frac{625}{5625} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Вычислите 45 в степени 2 и получите 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 9 и 2025 равно 2025. Умножьте \frac{1}{9} на \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Поскольку числа \frac{225}{2025} и \frac{x^{2}}{2025} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Разделите каждый член 225+x^{2} на 2025, чтобы получить \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Вычтите 1 из \frac{1}{9}, чтобы получить -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2025} вместо a, 0 вместо b и -\frac{8}{9} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Умножьте -\frac{4}{2025} на -\frac{8}{9}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} при условии, что ± — плюс.

$$x=30\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} при условии, что ± — минус.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$