Решить frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Действия по решению

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Разложите \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Перемножьте 400 и 2, чтобы получить 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Чтобы вычислить 1200, сложите 400 и 800.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Вычтите 400 из 1200, чтобы получить 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Перемножьте 2 и 20, чтобы получить 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Перемножьте 40 и 20, чтобы получить 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{800}{800\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Сократите 800 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$