Решить frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Действия по решению

Объедините \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4-2\sqrt{3}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Объедините 2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{12}{4\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Сократите 3\times 4 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{3}$$

Разложите

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Действия по решению

Объедините \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4-2\sqrt{3}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Объедините 2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{12}{4\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Сократите 3\times 4 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{3}$$