Решить frac{sqrt{8}}{sqrt{32}}*sqrt{8}

$$\frac{ \sqrt{ 8 } }{ \sqrt{ 32 } } \times \sqrt{ 8 }$$

Вычислить

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{32}}\sqrt{8}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}\sqrt{8}$$

Сократите 2\sqrt{2} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{2}\sqrt{8}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}$$

Сократите 2 и 2.

$$\sqrt{2}$$