Решить frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 6 } +3 \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 3 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Чтобы умножить \sqrt{6}+3\sqrt{3} на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Разделите каждый член 3\sqrt{2}+9 на 3, чтобы получить \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$