Решить frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Вычислить

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Действия по решению

Чтобы умножить \sqrt{2} на 4-\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Чтобы умножить 2 на \sqrt{2}+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}, умножив числитель и знаменатель на 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Учтите \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Вычтите 4 из 8, чтобы получить 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 4\sqrt{2}-2 на каждый член 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Перемножьте 8 и 2, чтобы получить 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Объедините -8\sqrt{2} и -4\sqrt{2}, чтобы получить -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Чтобы вычислить 20, сложите 16 и 4.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Разделите каждый член 20-12\sqrt{2} на 4, чтобы получить 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$