Решить frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1,962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1,962185028i$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Чтобы умножить \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} на 3x^{2}+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Вычтите 10\times 3^{\frac{1}{2}} из обеих частей уравнения.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Объедините \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} и -10\times 3^{\frac{1}{2}}, чтобы получить -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Упорядочите члены.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Деление на 2\sqrt{3} аннулирует операцию умножения на 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Разделите -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} на 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Чтобы умножить \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} на 3x^{2}+15, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Вычтите 2\sqrt{2} из обеих частей уравнения.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Вычтите \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} из обеих частей уравнения.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Объедините 10\times 3^{\frac{1}{2}} и -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}, чтобы получить \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Упорядочите члены.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2\sqrt{3} вместо a, 0 вместо b и -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Умножьте -4 на 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Умножьте -8\sqrt{3} на -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Извлеките квадратный корень из 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Умножьте 2 на 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$