Решить frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Вычислить

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Возведите \sqrt{5} в квадрат. Возведите 3 в квадрат.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Вычтите 9 из 5, чтобы получить -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Чтобы умножить \sqrt{2} на \sqrt{5}-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Умножьте числитель и знаменатель на -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$