Решить frac{left(sqrt{6}-sqrt{12}right)*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac{ \left( \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 12 } \right) \times \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 6 } } + \sqrt{ 6 }$$

Вычислить

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Разделите \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} на 6, чтобы получить \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Чтобы умножить \sqrt{6}-2\sqrt{3} на \frac{1}{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Умножьте -2 на \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Чтобы умножить \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} на \sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Сократите 2 и 2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Объедините -\sqrt{6} и \sqrt{6}, чтобы получить 0.

$$\sqrt{3}$$