Решить frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Вычислить

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Краткая последовательность решения

Вычислите 308 в степени 2 и получите 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Привести дробь \frac{154}{94864} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 616 равно 616. Умножьте \frac{\sqrt{3}}{2} на \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{308\sqrt{3}}{616} и \frac{1}{616} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Вычислите 308 в степени 2 и получите 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Привести дробь \frac{154}{94864} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2 и 616 равно 616. Умножьте \frac{\sqrt{3}}{2} на \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Поскольку числа \frac{308\sqrt{3}}{616} и \frac{1}{616} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Разделите \frac{308\sqrt{3}-1}{616} на \frac{308\sqrt{3}+1}{616}, умножив \frac{308\sqrt{3}-1}{616} на величину, обратную \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Сократите 616 в числителе и знаменателе.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}, умножив числитель и знаменатель на 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Учтите \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Перемножьте 308\sqrt{3}-1 и 308\sqrt{3}-1, чтобы получить \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Перемножьте 94864 и 3, чтобы получить 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Чтобы вычислить 284593, сложите 284592 и 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Разложите \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Вычислите 308 в степени 2 и получите 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Перемножьте 94864 и 3, чтобы получить 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Вычислите 1 в степени 2 и получите 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Вычтите 1 из 284592, чтобы получить 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Разложить на множители

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$