Решить frac{frac{sqrt{x^2+y^2}-y}{x-sqrt{x^2-y^2}}}{frac{sqrt{{x}^2-{y}^2}+x}{sqrt{{x}^2+{y}^2}+y}}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } } -y }{ x- \sqrt{ { x }^{ 2 } - { y }^{ 2 } } } }{ \frac{ \sqrt{ { x }^{ 2 } - { y }^{ 2 } } +x }{ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } } +y } }$$

Вычислить

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} на \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y}, умножив \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} на величину, обратную \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y}.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right)}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Вычислите \sqrt{x^{2}+y^{2}} в степени 2 и получите x^{2}+y^{2}.

$$\frac{x^{2}+y^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Объедините y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 0.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

Учтите \left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}}$$

Вычислите \sqrt{x^{2}-y^{2}} в степени 2 и получите x^{2}-y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-x^{2}+y^{2}}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$\frac{x^{2}}{y^{2}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$