Решить /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Найдите n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Действия с помощью разности квадратов

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 107 в степени 2 и получите 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Вычтите 11449 из 121, чтобы получить -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 96 в степени 2 и получите 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Чтобы вычислить -2112, сложите -11328 и 9216.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Вычислите 59 в степени 2 и получите 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Чтобы вычислить 1369, сложите -2112 и 3481.

$$1n^{2}=1369$$

Вычтите 1369 из обеих частей уравнения.

$$1n^{2}-1369=0$$

Упорядочите члены.

$$n^{2}-1369=0$$

Учтите n^{2}-1369. Перепишите n^{2}-1369 как n^{2}-37^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n-37=0 и n+37=0у.

$$n=37 n=-37$$

Действия по поиску квадратного корня

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 107 в степени 2 и получите 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Вычтите 11449 из 121, чтобы получить -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 96 в степени 2 и получите 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Чтобы вычислить -2112, сложите -11328 и 9216.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Вычислите 59 в степени 2 и получите 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Чтобы вычислить 1369, сложите -2112 и 3481.

$$1n^{2}=1369$$

Разделите обе части на 1.

$$n^{2}=1369$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$n=37 n=-37$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 107 в степени 2 и получите 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Вычтите 11449 из 121, чтобы получить -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Вычислите 96 в степени 2 и получите 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Чтобы вычислить -2112, сложите -11328 и 9216.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Вычислите 59 в степени 2 и получите 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Чтобы вычислить 1369, сложите -2112 и 3481.

$$1n^{2}=1369$$

Вычтите 1369 из обеих частей уравнения.

$$1n^{2}-1369=0$$

Упорядочите члены.

$$n^{2}-1369=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -1369 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{0±74}{2} при условии, что ± — плюс. Разделите 74 на 2.

$$n=37$$

Решите уравнение n=\frac{0±74}{2} при условии, что ± — минус. Разделите -74 на 2.

$$n=-37$$

Уравнение решено.

$$n=37 n=-37$$