Решить y/2y^2+7y+6

$$\frac { y } { 2 y ^ { 2 } + 7 y + 6 }$$

Дифференцировать по y

$$\frac{2\left(3-y^{2}\right)}{\left(\left(y+2\right)\left(2y+3\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{1})-y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{2}+7y^{1}+6)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)y^{1-1}-y^{1}\left(2\times 2y^{2-1}+7y^{1-1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)y^{0}-y^{1}\left(4y^{1}+7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Умножьте 2y^{2}+7y^{1}+6 на y^{0}.

$$\frac{2y^{2}y^{0}+7y^{1}y^{0}+6y^{0}-y^{1}\left(4y^{1}+7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Умножьте y^{1} на 4y^{1}+7y^{0}.

$$\frac{2y^{2}y^{0}+7y^{1}y^{0}+6y^{0}-\left(y^{1}\times 4y^{1}+y^{1}\times 7y^{0}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2y^{2}+7y^{1}+6y^{0}-\left(4y^{1+1}+7y^{1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{2y^{2}+7y^{1}+6y^{0}-\left(4y^{2}+7y^{1}\right)}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-2y^{2}+6y^{0}}{\left(2y^{2}+7y^{1}+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-2y^{2}+6y^{0}}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2y^{2}+6\times 1}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-2y^{2}+6}{\left(2y^{2}+7y+6\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{y}{\left(y+2\right)\left(2y+3\right)}$$