Решить y^2-9/25-y^2/36=1

$$\frac { y ^ { 2 } - 9 } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Найдите y

$$y = \frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx 10,548588876$$

$$y = -\frac{6 \sqrt{374}}{11} \approx -10,548588876$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе стороны уравнения на 900, наименьшее общее кратное чисел 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Чтобы умножить 36 на y^{2}-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Объедините 36y^{2} и -25y^{2}, чтобы получить 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Прибавьте 324 к обеим частям.

$$11y^{2}=900+324$$

Чтобы вычислить 1224, сложите 900 и 324.

$$11y^{2}=1224$$

Разделите обе части на 11.

$$y^{2}=\frac{1224}{11}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 900, наименьшее общее кратное чисел 25,36.

$$36\left(y^{2}-9\right)-25y^{2}=900$$

Чтобы умножить 36 на y^{2}-9, используйте свойство дистрибутивности.

$$36y^{2}-324-25y^{2}=900$$

Объедините 36y^{2} и -25y^{2}, чтобы получить 11y^{2}.

$$11y^{2}-324=900$$

Вычтите 900 из обеих частей уравнения.

$$11y^{2}-324-900=0$$

Вычтите 900 из -324, чтобы получить -1224.

$$11y^{2}-1224=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 11 вместо a, 0 вместо b и -1224 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -4 на 11.

$$y=\frac{0±\sqrt{-44\left(-1224\right)}}{2\times 11}$$

Умножьте -44 на -1224.

$$y=\frac{0±\sqrt{53856}}{2\times 11}$$

Извлеките квадратный корень из 53856.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{2\times 11}$$

Умножьте 2 на 11.

$$y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22}$$

Решите уравнение y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} при условии, что ± — плюс.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Решите уравнение y=\frac{0±12\sqrt{374}}{22} при условии, что ± — минус.

$$y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{6\sqrt{374}}{11} y=-\frac{6\sqrt{374}}{11}$$