Решить x-6/x-2>0

$$\frac { x - 6 } { x - 2 } > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Действия по решению

Чтобы частное было положительным, x-6 и x-2 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-6 и x-2 отрицательны.

$$x-6<0 x-2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<2.

$$x<2$$

Если x-6 и x-2 являются положительными.

$$x-2>0 x-6>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>6.

$$x>6$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<2\text{; }x>6$$