Решить x-5/x-5+3=1/2-x

$$\frac { x - 5 } { x - 5 } + 3 = \frac { 1 } { 2 - x }$$

Найдите x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-5,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Чтобы умножить x-2 на x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Чтобы умножить x-5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Чтобы умножить x^{2}-7x+10 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Объедините x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Объедините -7x и -21x, чтобы получить -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Чтобы вычислить 40, сложите 10 и 30.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-28x+40-5=-x$$

Вычтите 5 из 40, чтобы получить 35.

$$4x^{2}-28x+35=-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$4x^{2}-28x+35+x=0$$

Объедините -28x и x, чтобы получить -27x.

$$4x^{2}-27x+35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -27 вместо b и 35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Возведите -27 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 35}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 35.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-560}}{2\times 4}$$

Прибавьте 729 к -560.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±13}{2\times 4}$$

Число, противоположное -27, равно 27.

$$x=\frac{27±13}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{27±13}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{27±13}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 27 к 13.

$$x=\frac{40}{8}$$

Разделите 40 на 8.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{27±13}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 27.

$$x=\frac{14}{8}$$

Привести дробь \frac{14}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

Переменная x не может равняться 5.

$$x=\frac{7}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (2,5), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-5\right)\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x-5,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Чтобы умножить x-2 на x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Чтобы умножить x-5 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Чтобы умножить x^{2}-7x+10 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Объедините x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Объедините -7x и -21x, чтобы получить -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Чтобы вычислить 40, сложите 10 и 30.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$4x^{2}-28x+40+x=5$$

Объедините -28x и x, чтобы получить -27x.

$$4x^{2}-27x+40=5$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-27x=5-40$$

Вычтите 40 из 5, чтобы получить -35.

$$4x^{2}-27x=-35$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{35}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{35}{4}$$

Деление -\frac{27}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{27}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{27}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{35}{4}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{27}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{35}{4}+\frac{729}{64}$$

Прибавьте -\frac{35}{4} к \frac{729}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{169}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{13}{8}$$

Прибавьте \frac{27}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

Переменная x не может равняться 5.

$$x=\frac{7}{4}$$