Решить x-5/x+2>0

$$\frac { x - 5 } { x + 2 } > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Действия по решению

Чтобы частное было положительным, x-5 и x+2 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-5 и x+2 отрицательны.

$$x-5<0 x+2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-2.

$$x<-2$$

Если x-5 и x+2 являются положительными.

$$x+2>0 x-5>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>5.

$$x>5$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-2\text{; }x>5$$