Решить x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Чтобы умножить x+2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Вычтите 1x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Прибавьте 9 к 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,-2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x+2\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Чтобы умножить x+2 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Вычтите 1x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Объедините -2x и -x, чтобы получить -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-3x=8$$

Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$