Решить x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Найдите x

$$x=11$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Перемножьте x-3 и x-3, чтобы получить \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Учтите \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Вычтите 4 из 9, чтобы получить 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Объедините 2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-6x+5+5x=-6$$

Объедините -6x и 5x, чтобы получить -x.

$$-x+5=-6$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-x=-6-5$$

Вычтите 5 из -6, чтобы получить -11.

$$-x=-11$$

Умножьте обе части на -1.

$$x=11$$