Решить x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Перемножьте x-2 и x-2, чтобы получить \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Объедините -4x и 2x, чтобы получить -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-3$$

Перепишите -x^{2}-2x+3 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+3=0у.

$$x=1 x=-3$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Перемножьте x-2 и x-2, чтобы получить \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Объедините -4x и 2x, чтобы получить -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=1$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Перемножьте x-2 и x-2, чтобы получить \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-2x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Объедините -4x и 2x, чтобы получить -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-3$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=-3$$