Решить x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить 2x-4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить x-3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить x^{2}-5x+6 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить 6-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6x-2x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Объедините -15x и -6x, чтобы получить -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Объедините 2x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Прибавьте 21x к обеим частям.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Объедините -8x и 21x, чтобы получить 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Вычтите 18 из 8, чтобы получить -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 30 продукта.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=10 b=3$$

Перепишите -3x^{2}+13x-10 как \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Вынесите за скобки -x в -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Вынесите за скобки общий член 3x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-10=0 и -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить 2x-4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить x-3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить x^{2}-5x+6 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить 6-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6x-2x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Объедините -15x и -6x, чтобы получить -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Объедините 2x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Прибавьте 21x к обеим частям.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Объедините -8x и 21x, чтобы получить 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Вычтите 18 из 8, чтобы получить -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 13 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 169 к -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±7}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-13±7}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Привести дробь \frac{-20}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить 2x-4 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить x-3 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить x^{2}-5x+6 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Чтобы умножить 6-2x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 6x-2x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Объедините -15x и -6x, чтобы получить -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Объедините 2x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Прибавьте 21x к обеим частям.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Объедините -8x и 21x, чтобы получить 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Вычтите 8 из 18, чтобы получить 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Разделите 13 на -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Разделите 10 на -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Разделите -\frac{13}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{13}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{6} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Прибавьте -\frac{10}{3} к \frac{169}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Разложите x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Прибавьте \frac{13}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$