Решить x-1/x-frac{1{2}}leq0

$$\frac { x - 1 } { x - \frac { 1 } { 2 } } \leq 0$$

Решение для x

$$x\in (\frac{1}{2},1]$$

Действия по решению

Для ≤0 частное значение x-1 и x-\frac{1}{2} должно быть ≥0, а другое — ≤0, а x-\frac{1}{2} не может быть равен нулю. Рассмотрите, когда x-1\geq 0 и x-\frac{1}{2} отрицательно.

$$x-1\geq 0 x-\frac{1}{2}<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x-1\leq 0 и x-\frac{1}{2} является положительным.

$$x-1\leq 0 x-\frac{1}{2}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(\frac{1}{2},1\right].

$$x\in (\frac{1}{2},1]$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (\frac{1}{2},1]$$