Решить x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,\frac{2}{3}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(3x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Чтобы умножить 3x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Чтобы умножить x+2 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Объедините -5x и -10x, чтобы получить -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Вычтите 20 из 2, чтобы получить -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -15 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Прибавьте 225 к 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{15±21}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Разделите 36 на 6.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{15±21}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,\frac{2}{3}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(3x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Чтобы умножить 3x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Чтобы умножить x+2 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Вычтите 10x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Объедините -5x и -10x, чтобы получить -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Вычтите 2 из 20, чтобы получить 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Разделите -15 на 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Разделите 18 на 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Разделите -5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложите x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=-1$$