Решить x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Решение для x

$$x\in [-3,-1)$$

Действия по решению

Делитель x+1 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x+1>0 x+1<0$$

Рассмотрите случай, когда x+1 является положительным. Переместите 1 в правую часть.

$$x>-1$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x+1 для x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-1\geq 2x+2$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-2x\geq 1+2$$

Объедините подобные члены.

$$-x\geq 3$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\leq -3$$

Рассмотрите условие x>-1, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Примите в случае, если x+1 отрицательно. Переместите 1 в правую часть.

$$x<-1$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x+1 для x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-1\leq 2x+2$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-2x\leq 1+2$$

Объедините подобные члены.

$$-x\leq 3$$

Разделите обе части на -1. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq -3$$

Рассмотрите условие x<-1, указанное выше.

$$x\in [-3,-1)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in [-3,-1)$$