Решить x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{3}{2},\frac{3}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Чтобы умножить 2x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Чтобы умножить -3-2x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -4x+3-4x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Объедините -5x и 4x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6x-1=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{3}{2},\frac{3}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Чтобы умножить 2x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Чтобы умножить -3-2x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -4x+3-4x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Объедините -5x и 4x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Привести дробь \frac{2}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-\frac{3}{2},\frac{3}{2}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), наименьшее общее кратное чисел 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Чтобы умножить 2x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Чтобы умножить -3-2x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -4x+3-4x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Объедините -5x и 4x, чтобы получить -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Деление -\frac{1}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Прибавьте \frac{1}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$