Решить x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Чтобы умножить 2x на -x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Вычтите 2 из -1, чтобы получить -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Разделите 2+2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Разделите 2-2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 2, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Чтобы умножить 2x на -x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Объедините 4x и -x, чтобы получить 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Разложите x^{2}-x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$