Решить x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Решение для x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Действия по решению

Определите тригонометрические функции в задаче

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Делитель x-4 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x-4>0 x-4<0$$

Рассмотрите случай, когда x-4 является положительным. Переместите -4 в правую часть.

$$x>4$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x-4 для x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Объедините подобные члены.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Разделите обе части на 0,982544935071782415. Так как 0,982544935071782415 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Рассмотрите условие x>4, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Примите в случае, если x-4 отрицательно. Переместите -4 в правую часть.

$$x<4$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x-4 для x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Объедините подобные члены.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Разделите обе части на 0,982544935071782415. Так как 0,982544935071782415 является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Рассмотрите условие x<4, указанное выше.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$