Решить x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Чтобы умножить x на x+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Перемножьте 34 и 2, чтобы получить 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Вычтите 68 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и -68 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Прибавьте 49 к 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{321} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части на 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Чтобы умножить x на x+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Перемножьте 34 и 2, чтобы получить 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 68 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$