Решить x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Чтобы умножить 3x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Объедините 9x и -4x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x+5=0у.

$$x=0 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Чтобы умножить 3x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Объедините 9x и -4x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Чтобы умножить 3x на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Объедините 9x и -4x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -2 и 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-5$$